2.2.1 Análisis para carga R
Anteriormente revisamos las características del diodo y su comportamiento a diferentes tipos de polarización. Ahora si incluimos un diodo en un circuito alimentado por una fuente de corriente alterna, podremos apreciar la utilidad de este elemento para la conversión de señales alternas a señales continuas.
En los siguientes casos estudiados se asume que los diodos son ideales, esto quiere decir, no se considera su caída de tensión ni la corriente de saturación cuando está en modo de bloqueo, también se considerará que el diodo posee una conmutación instantánea.
El rectificador monofásico de media onda es la topología más simple y podremos comprender mejor el funcionamiento del diodo cuando se ve excitado por una señal de CA.
Aunque la siguiente topología no es útil para sistemas de potencia, se usará para explicar en términos simples la variación de la señal de entrada y el comportamiento presentado en diversos tipos de carga.
La figura muestra una carga resistiva alimentada por una fuente de voltaje sinusoidal, durante el semiciclo positivo de la señal alterna, el diodo se polariza en forma directa y sus características físicas lo convierten en un interruptor en estado de conducción, así en la carga ya no habrá una señal alterna sino una señal periódica con una gran componente de CC.
Figura 2.7
La señal de voltaje presente en cada elemento del circuito se grafica a continuación:
figura 2.8
Para calcular el valor medio de la tensión que recibe la carga, se aplica la expresión general utilizada para funciones periódicas.
En nuestro caso vemos que el período de la señal se divide en dos partes; una refleja la tensión sinusoidal de la fuente alimentadora y la otra posee un nivel de voltaje nulo, pues el diodo no permite el paso de corriente por el circuito.
Así la expresión para calcular Vdc queda:
Ejemplo 2.1:
Se tiene una fuente de voltaje alterno de 220Vrms alimentando a través de un
diodo a una carga R de 50
:
Determine el voltaje medio y corriente media en la carga
Solución
La expresión calculada nos permite obtener el voltaje medio en la carga. La fuente de voltaje posee un valor de tensión efectivo, sin embargo para integrar la señal se utiliza el valor peak de tensión.
El voltaje medio obtenido será:
La corriente media en la carga se puede obtener fácilmente ya que la carga resistiva implica una corriente con la misma forma de onda que el voltaje resultante.
Factor de Potencia y energía entregada.
Debido a que las señales presentes en el circuito estudiado no son señales sinusoidales, las expresiones habituales para potencia activa y FP pierden validez. Para calcular el factor de potencia del circuito se puede calcular el factor de potencia de distorsión o bien calcular la potencia activa consumida por la carga y establecer la razón entre potencia real y potencia aparente, esta expresión es válida para sistemas no lineales y no lineales.
Para calcular la Potencia activa consumida por la carga, se utiliza la siguiente expresión:
Dado que conocemos la forma de onda del voltaje en la resistencia, debemos calcular entonces el valor de voltaje efectivo en ella.
La corriente rms se calcula en forma similar:
Ahora
Siempre debemos tener presente que el FP corresponde a la razón entre potencia activa consumida por la carga y la potencia aparente que entrega la fuente alimentadora.
Figura 2.9
2.2.2 Rectificador media onda Carga Inductiva
Cuando la carga alimentada por el rectificador es puramente inductiva, las formas de onda de las señales cambian de forma significativa. Durante el primer semiciclo la corriente crece desde cero hasta un valor peak dado por Ip=2*Vp/wL. Durante dicho semiciclo la energía ha sido transferida desde la fuente de CA al inductor, y 0.5*Ip² watt-seg se han almacenado en su campo magnético. Sin embargo, el diodo no puede interrumpir la corriente circulante cuando la fuente de voltaje invierte su polaridad y seguirá conduciendo durante el semiciclo negativo, en el cual el voltaje de la fuente cambia de polaridad y la energía acumulada por el inductor es devuelta a la red de alimentación. Si el inductor es ideal (R/L=0), el diodo conducirá permanentemente y al final de cada ciclo la energía total entregada será cero. Además se observa que el diodo permanece en estado de conducción en todo momento y el voltaje de la carga es idéntico al de la fuente de alimentación con una valor nulo de CC, en cambio el valor medio de la corriente está dado por Vp/L.
A continuación se muestra el circuito y la forma de onda de las señales de interés:
Figura 2.10
Figura 2.11
2.2.3 Rectificador Media Onda carga R/L
Cuando se tiene una carga con elementos resistivos e inductivos el comportamiento de la corriente tiene una característica diferente. En este caso al final del primer semiciclo, la corriente será menor que la corriente calculada anteriormente debido a la caída de voltaje y a la pérdida de potencia en R. Durante el segundo semiciclo la resistencia continuará disipando energía mientras fluya corriente por el circuito. Dado que la energía retornada a la fuente es distinta a la consumida, la corriente siempre llegará cero antes de concluir el segundo semiciclo. A diferencia de la carga netamente inductiva, ahora el diodo si conmuta a estado de bloqueo pero no lo hace inmediatamente cuando la fuente cambia de polaridad sino cuando la corriente se reduce a cero y deja de forzar la conducción del diodo.
En este caso se observa que la forma de onda del voltaje en la carga depende de la relación R/L, mientras menor sea dicha relación la señal de voltaje tendrá una componente de CC reducida.
Cuando el voltaje instantáneo es positivo al igual que la corriente, la fuente de alimentación entrega energía a la carga y actúa como rectificador Cuando el voltaje tiene polaridad negativa y la corriente tiene polaridad positiva el flujo de potencia va desde la carga hacia la fuente de alimentación y el circuito actúa como un inversor. Se debe observar que la corriente nunca tendrá polaridad negativa ya que el diodo no permite una circulación de electrones en sentido inverso.
Figura 2.12
Figura 2.13
Para analizar el comportamiento del circuito en forma matemática, se debe
observar que existe un ángulo
. Este es el ángulo de corte de corriente, ángulo en el cual
la corriente llega a valor cero y el diodo deja de conducir. La corriente en el
circuito se puede determinar haciendo la sumatoria de voltaje de cada elemento
que lo compone.
Para encontrar la solución total de la corriente se expresa la ecuación en dos partes. La ecuación homogénea se define como:
Ahora estableciendo que podemos expresar la ecuación en términos de ángulo en
lugar del tiempo; o sea
, la ecuación nos queda:
Resolviendo la ecuación (1) se obtiene la solución particular y nos da la corriente que circularía en el circuito si no estuviera presente el diodo, o sea conduciendo permanentemente. Si sumamos ambas soluciones se obtiene la respuesta real del circuito.
La solución particular queda:
donde:
La suma de ambas soluciones nos entrega la siguiente expresión:
Como la corriente es cero al comienzo, la condición inicial i (0) = 0, así podemos determinar el valor de la constante A.
Al final la expresión general de la corriente queda:
2.2.4 Carga R/L Con diodo volante
Para evitar los efectos de corte de corriente y forzar la conducción del diodo, se utiliza un diodo “volante” o de bifurcación. Este elemento se pone como retorno para la corriente circulante en el circuito y así permitir que el diodo conmute cuando la fuente de CA cambia de polaridad, así se mejora el voltaje CC en la carga eliminando la parte de semiciclo negativo que hace crecer el voltaje medio obtenido.
figura 2.14
figura 2.15
Se observa que el valor de corte de corriente “” depende de los parámetros de la carga, mientras mayor sea la
inductancia en la carga más se retrasará el ángulo de corte de corriente,
reduciendo así el voltaje medio que entregamos a la carga. En el circuito con
diodo volante, el voltaje medio entregado será fijo independiente de la relación
R/L.
Funcionamiento del circuito
figura 2.16
Durante el semiciclo positivo el Diodo volante está polarizado inverso y no afecta el funcionamiento del circuito, cuando se polariza directo conduce, aislando de esta forma la fuente de alimentación. Notar que el sentido de la corriente no se ve afectado y sigue su ruta natural, la polaridad de voltaje en la carga tampoco cambia.
Para el voltaje de salida la señal puede expresarse en términos de serie de Fourier de la siguiente forma:
En este caso el comportamiento de la corriente y potencia consumida en la carga se puede calcular por superposición Este método se aplica descomponiendo la señal no sinusoidal aplicada en múltiples fuentes de voltaje sinusoidal de diferente magnitud y frecuencia, además de su componente de CC. Calculando la corriente que fluye para cada fuente de alimentación y estableciendo la sumatoria entre ellas se llega a la corriente deseada.
Figura 2.17
Ejemplo 2.2:
Una fuente de voltaje sinusoidal de amplitud 200v y frecuencia 50 hz. a través de un rectificador de media onda con diodo volante, alimenta una carga con los siguientes parámetros:
R = 
L = 15 mH
Determinar:
a) Voltaje y corriente media en la carga
b) Una expresión para voltaje y corriente instantánea en la carga.
c) Potencia activa consumida por la carga.
Solución:
a) Dado que la señal de voltaje es de media onda y la carga inductiva no modifica la señal de voltaje de salida por la presencia del diodo volante, el voltaje medio se calcula así:
La corriente media se calcula:
b) La expresión para corriente y voltaje instantáneos se determinan con la serie de Fourier correspondiente al caso de rectificador media onda:
Reemplazando los términos en la sumatoria de Fourier:
Dado que la impedancia cambia para cada una de las fuentes de alimentación en que se descompone la señal inicial, se calculará el valor de corriente para cada fuente de alimentación para cada frecuencia:
Así la expresión de corriente instantánea quedará:
c) Para determinar la potencia real absorbida por la carga y dado que la inductancia no consume energía activa, se obtiene el valor efectivo de corriente que circula por la resistencia.
2.2.5 Rectificador Media onda y otras cargas
También podemos realizar un análisis breve cuando tenemos otros elementos involucrados en un rectificador: Tales elementos pueden ser un condensador o una fuente de tensión continua pudiendo presentarse esta cuando el rectificador alimenta un cargador de baterías o un motor CC.
Podremos observar que al haber un condensador este tiende a elevar la tensión de salida, disminuyendo el rizado o sea la brecha entre tensión máxima y mínima de la forma de onda de voltaje en la carga. También se puede ver que la corriente circulante en el diodo aparece con pulsos más angostos debido a que el voltaje mantenido por el condensador polariza inversamente al diodo antes de que la fuente de alimentación cambie de polaridad.
Si el condensador ubicado en el circuito se utiliza como filtro para obtener un valor de voltaje CC mayor, se debe cuidar que el valor de capacitancia no exceda un nivel determinado, ya que mientras mayor sea el valor del condensador filtro, mayor serán los niveles de corriente peak que circulan por el diodo (ID) y que son demandados a la fuente.
Figura 2.18
Cuando la carga es una batería o un motor CC, se tendrá una fuente con nivel de voltaje constante y la fuente de alimentación CA deberá elevar su voltaje por encima de la tensión en la carga para que el diodo entre en conducción. Esto también reduce la duración de los pulsos de corriente ya que por el diodo sólo circulará corriente cuando el voltaje aplicado lo polarice en forma directa.
Figura 2.19