Para justificar la aparición de la componente continua en la corriente de cortocircuito, se considera el circuito de la figura N° 3.1, donde los valores de R y L pertenecen a la impedancia, vista desde la falla hacia la fuente de potencia.

Para simplificar el circuito equivalente de la falla, se toma el circuito equivalente de Thévenin del sistema de distribución.

Figura N° 3.1 Circuito inductivo excitado por una fuente sinusoidal.

En el instante t = 0 se produce un cortocircuito en los terminales AB. La ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito al establecerse el cortocircuito, es el siguiente:

(3.1)

La solución de la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes es la que se muestra en la ecuación (3.2).

(3.2)

Donde:

(3.3)

La ecuación (3.2) muestra que la expresión de la corriente i(t) consta de dos términos, el primero; es una corriente alterna simétrica de frecuencia f= w /2 p ciclos por segundo. El segundo término, es una corriente continua amortiguada, que decae exponencialmente con la constante de tiempo del sistema ( t = L/R ). Para t = 0, los dos términos son iguales pero con signo cambiado, por lo tanto la corriente total es cero. La amplitud de la componente continua del sistema en que se produce el cortocircuito depende de sen ( q - f ) .

En sistemas de media y alta tensión, el valor de la reactancia equivalente del sistema de distribución es mucho mayor que el de la resistencia, por lo que se puede asumir que f = 90°. En este caso, y asumiendo que el cortocircuito se produce cuando el valor instantáneo del voltaje en la fase en falla es máximo ( q = 90° ), el término sen ( q - f ) es cero por el cual no se genera una componente continua. Si por el contrario el cortocircuito se produce cuando el valor instantáneo del voltaje es cero, el término sen ( q - f ) es 1, lo que indica que la amplitud de la componente continua es máxima.

Las dos condiciones extremas antes citadas pueden explicarse desde un punto de vista físico de la siguiente forma:

En un circuito puramente inductivo, la corriente atrasa en 90° al voltaje respectivo. Si el cortocircuito se produce cuando el voltaje pasa por un máximo, la corriente se inicia con un desfase de 90° con respecto al voltaje y no existe componente continua. Si el corto circuito se produce cuando el voltaje pasa por cero, la corriente no puede alcanzar su valor máximo instantáneamente y existe un estado transitorio entre el instante inicial, en que el voltaje y la corriente son simultáneamente iguales a cero y la condición de régimen permanente en que la corriente está atrasada 90° con respecto a el voltaje; en este caso aparece una componente continua cuyo valor inicial es igual en magnitud que el valor inicial máximo de la corriente alterna simétrica, pero de signo contrario.

En las figuras N° 3.2 y 3.3 se muestran las formas de ondas para los casos anteriormente analizados.

 

La corriente alterna decae muy rápidamente en los primeros ciclos y después más lentamente, hasta alcanzar el valor de corriente de cortocircuito de régimen permanente.