Para determinar el circuito equivalente de la Máquina de Inducción se deben hacer las siguientes consideraciones:

• La diferencia entre la tensión aplicada a las fases del estator y la tensión inducida en éstas por el flujo resultante en el entrehierro, es igual a la suma de las caídas de tensión en la resistencia y en las reactancias de dispersión de los devanados del estator (situación idéntica a la del transformador).

• La corriente magnetizante requerida para producir el flujo del entrehierro es proporcional a este último (en ausencia de saturación) y por lo tanto a la tensión que induce.

• Las pérdidas en el hierro las podemos considerar (sin gran error) como proporcionales al cuadrado de la inducción máxima en el entrehierro, es decir, proporcionales al cuadrado de la tensión inducida.

Donde:

Cuando se necesita hacer resaltar  las relaciones  de torque y potencia,  y a  fin de  simplificar  los cálculos se   propone  el circuito equivalente simplificado. Como normalmente  Rm es  mucho más grande que Xm, y Xm >> (R1+X1), entonces Vf es aproximadamente igual a E1, luego el circuito simplificado es el siguiente:

Deslizamiento

Se le llama deslizamiento "S" a la diferencia entre la velocidad del campo magnético rotatorio y a la velocidad del rotor, es decir;

S =   ns - nm  (rpm)

donde:

A menudo se prefiere indicar el deslizamiento en porcentaje de la velocidad sincrónica:

S =  ns - nm  x 100     (%)
            ns

Esta ecuación también puede expresarse en términos de velocidad angular (radianes por segundo) como:

S =  ws - wm   x 100     (%)
            ws

Obsérvese que si el rotor gira  a velocidad sincrónica , S=0, mientras que si el rotor está fijo, S=1. Todas las velocidades normales del motor, están en algún lugar entre estos dos límites.

Es posible expresar la velocidad mecánica del eje del rotor, en términos de velocidad sincrónica y de deslizamiento. Resolviendo las ecuaciones anteriores para velocidad mecánica resulta:

nm = ( 1 - S ) x ns                               o                 wm = ( 1- S ) x ws

Estas ecuaciones son útiles en la deducción del momento de torsión de los motores de inducción y de la relación de potencia.

Normalmente el valor de S, en estado estacionario, se encuentra entre un 4 y un 8%

Frecuencia eléctrica en el rotor

El motor de inducción trabaja induciendo voltajes y corrientes en el rotor de la máquina y por esa razón algunas veces se ha llamado Transformador giratorio. A la manera de un transformador, el primario (estator) induce un voltaje en el secundario (rotor) a través del flujo magnético, pero a diferencia del transformador, la frecuencia secundaria no es necesariamente la misma frecuencia primaria.

Si el rotor del motor es bloqueado, de forma tal que no se pueda mover, entonces el rotor y el estator de la máquina estarán a la misma frecuencia. Por el contrario, si el rotor gira a la velocidad sincrónica, la frecuencia del rotor será cero. En consecuencia para cualquier velocidad, la frecuencia del rotor será función directa del deslizamiento, y de la frecuencia eléctrica del estator. Lo anterior queda de manifiesto en la siguiente relación:

fr = S x fs     (Hz)

donde:

De la figura anterior se puede deducir:

La potencia desarrollada por el motor

La impedancia de entrada del motor

La corriente RMS del motor

Por otra parte, el torque  en función de la potencia desarrollada por el motor, se obtiene de la siguiente expresión.

Donde:

Ws: es la velocidad sincrónica (rad/seg)

Por ultimo si consideramos el circuito equivalente propuesto en la figura 1.2, la expresión para el torque desarrollado por el motor queda como:

                             (Ecuación 1.0)

Torque máximo se obtiene cuando la potencia consumida por la resistencia R2/s sea máxima y un deslizamiento   dado  por     S = Stmáx. Derivando  la ecuación (1.0) respecto del deslizamiento, se obtiene:

si reemplazamos Stmáx en la ecuación (1.0), obtenemos el torque máximo desarrollado;

Para obtener el torque de arranque se sustituye la velocidad de la máquina igual a cero y el deslizamiento igual a uno, por lo que se obtiene:

Funcionamiento sin carga, a media carga y a carga máxima de un Motor Trifásico de Inducción

Fig1                                    Fig 2                                       Fig 3

Fig1- Funcionamiento sin     Fig2-Funcionamiento a         Fig3- Funcionamiento a  
             carga de un                    media carga de un                 carga máxima de un
         motor de inducción            motor de inducción                motor de inducción

donde: Fe =  Fuerza Magnetomotriz del estator Fr =   Fuerza Magnetomotriz del rotor Fi =   Ángulo de Torque T =    Torque desarrollado por la máquina

Si el motor está  alimentado  a partir  de  una  tensión  fija  a   una  frecuencia constante,  el  torque desarrollado por  el motor  es  una  función del deslizamiento. En  consecuencia la relación torque velocidad pueden determinarse a partir de la ecuación (1.0). Aquí se obtiene una curva como la que se muestra a continuación.

Existen tres regiones de operación:

Funcionamiento como motor, (0< S< 1):

El motor gira en la misma dirección que el campo. Una vez que el torque alcanza su nivel máximo, éste se reduce con el aumento del deslizamiento debido a una reducción del flujo en el entrehierro.

Regeneración, (S< 0):

La velocidad del rotor  es mayor que la velocidad sincrónica en igual dirección y con un deslizamiento negativo. Por lo que la potencia es devuelta al circuito de estator y el circuito opera como generador.

Operación en sentido contrario, (S >1):

La velocidad del motor tiene sentido contrario a la dirección del campo, y el deslizamiento es mayor que la unidad.

Si la tensión de estator y la frecuencia de la red son constantes y con su valor nominal, al incorporar resistencia adicionales el circuito del rotor, las curvas características en función de la resistencia rotórica se muestra en la figura siguiente.

De la figura podemos deducir:
a)El valor de torque máximo es independiente de la resistencia rotórica.
b)El aumento de resistencias en el rotor implica un aumento en el torque de partida y
   deslizamiento al cuales se produce el torque máximo.

Si la frecuencia de la red es constante y no existe resistencia adicional en el circuito del rotor al variar la tensión de estator se obtienen las curvas siguientes:

De la figura podemos deducir:

a)El valor del torque disminuye  cuadráticamente con la disminución de la tensión de
   alimentación.

b)La variación de la tensión de alimentación no afecta el valor del deslizamiento al cual se
   produce el torque máximo.

La tensión inducida en el rotor se puede expresar:

Para operar la máquina a flujo constante, es decir, a torque constante se tiene:

Como no es posible actuar sobre la tensión “e”, si se desprecia la caída de tensión en el estator, se obtiene:

Por lo tanto, en el rango de frecuencia bajo la frecuencia nominal, se debe operar la máquina a torque constante.

Ahora para operar la máquina a frecuencias mayores que la nominal, se mantiene la alimentación constante, lo cual implica operar en la zona de potencia constante con flujo en disminución. Esta situación implica que el torque en la máquina disminuye con el aumento de frecuencia manteniéndose constantes las pérdidas. En la siguiente figura se muestran las zonas de operación de la máquina operando con frecuencia variable.